Середня швидкість

Задачі

1. Мотоцикліст проїхав 20 км за 30 хв, а потім їхав зі швидкістю 60 км/год протягом 1,5 год. Яка була його середня швидкість на всьому шляху?

2. Хлопчик півтори години їхав на велосипеді зі швидкістю 20 км/год. Після цього велосипед зламався, й останній кілометр хлопчик змушений був пройти пішки. Яка була середня швидкість хлопчика на всьому шляху, якщо пішки він ішов півгодини?

Питання

1.      Що таке нерівномірний рух? Наведіть кілька прикладів такого руху.

2.      Що ми розуміємо під словами: «середня швидкість автомобіля дорівнює 70 км/год»?

3.      Автомобіль проїжджав за кожну годину 80 км. Чи можна стверджувати, що його рух був рівномірним?

4.      Опишіть нерівномірний рух, за якого кожні 4 хв тіло проходить 400 м.

5.      Відома середня швидкість за певний проміжок часу. Чи можна знайти пройдений шлях за половину цього проміжку?

6.      Як пов’язаний модуль середньої швидкості зі шляхом при прямолінійному русі в одному напрямку?

Вектор середньої (за часом) швидкості дорівнює відношенню вектора переміщення до проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося:  , тобто на кожній ділянці середня швидкість різна.

У випадку прямолінійного руху середня (за часом) швидкість нерівномірного руху точки дорівнює відношенню зміни її координати до інтервалу часу, протягом якого ця зміна відбулася:  .

Середня швидкість не дозволяє обчислювати переміщення і координати в будь-який момент часу. За середньою швидкістю не можна судити про пройдений шлях (не можна вирішити основну задачу механіки).

Миттєва швидкість – це швидкість тіла в даній точці простору в даний момент часу. Вона дорівнює межі відношення переміщення (зміни координати) до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася, якщо проміжок часу прагне до нуля:

 .

Вектор миттєвої швидкості спрямований за дотичною до траєкторії руху в кожній її точці. У випадку прямолінійного руху миттєва швидкість змінюється тільки за величиною, але не за напрямком.

Миттєва швидкість показує, яке переміщення здійснило би тіло за одиницю часу, якби починаючи з даного моменту, воно рухалося прямолінійно і рівномірно.

Рух, при якому швидкість тіла змінюється однаково за будь-які рівні проміжки часу, називається рівнозмінним рухом. Прискорення – фізична величина, що характеризує “бистроту” зміни швидкості і (при рівнозмінному русі). Середнє прискорення чисельно дорівнює відношенню вектора зміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася – .

Подібно до означення миттєвої швидкості, миттєве прискорення це .

Прискорення при рівнозмінному русі показує, наскільки змінюється миттєва швидкість руху тіла за одиницю часу. Одиниця прискорення в СІ – 1 м/с². Наприклад: прискорення дорівнює 5 м/с2 – це значить, що, рухаючи рівноприскорено, тіло змінює швидкість на 5 м/с за кожну секунду свого руху.

 Рівнозмінний рух називається рівноприскореним, якщо модуль швидкості зростає, тобто коли . Рівнозмінний рух називається рівносповільненим, якщо модуль швидкості зменшується, тобто коли .

Як слідує з означення прискорення, швидкість при рівнозмінному русі описується рівнянням: , або у проекції на вісь ОХ: , або через модулі: .

На рис. 2.6 показані можливі варіанти графічного зображення рівнозмінного руху:

1. рівноприскорений без початкової швидкості ;

2. рівноприскорений з початковою швидкістю;

3. рівносповільнений з початковою швидкістю;

4. рівноприскорений з початковою швидкістю проти координатної вісі;

5. рівноприскорений з початковою швидкістю проти координатної вісі.;

На рис. 2.7. приведено графік зміни швидкості при рівноприскореному русі з початковою швидкістю. Площа під графіком швидкості чисельно дорівнює переміщенню. Отже, площа трапеції чисельно дорівнює переміщенню.

 .

Отже, переміщення знаходиться за функцією , координата – .

Графічно – це параболи (рис. 2.8)

Миттєва швидкість

   Якщо спостерігати за показаннями спідометра автомобіля, що рухається, то можна помітити, що вони змінюються. Стрілка спідометра часто коливається під час їзди, тому що швидкість автомобіля звичайно змінюється з часом: водій обганяє інші автомобілі, гальмує перед перехрестями, розганяється після них тощо.

     Швидкість у даній точці траєкторії в даний момент часу називають миттєвою швидкістю.

Миттєву швидкість тіла в даний момент часу можна розглядати як середню швидкість за дуже малий проміжок часу, що включає даний момент.

     Миттєва швидкість — величина векторна. Її напрямок збігається з напрямком переміщення.

Шлях і час при нерівномірному русі

     Необхідно повідомити учням, що знання середньої швидкості дозволяє визначити шлях і час, протягом якого поїзд, автомобіль, літак проходять шлях від одного пункту до іншого:

     Якщо тіло пройшло кілька ділянок шляху (l1, l2, l3,…, ln ), затративши на кожну з ділянок час (t1, t2, t3,…, tn), то середня швидкість на всьому шляху дорівнює

   Середня швидкість не дає можливість з’ясувати, де перебуває тіло в довільний момент часу, але дає можливість обчислити весь шлях, пройдений тілом за певний проміжок часу.

Середня швидкість при нерівномірному русі

     Середня швидкість на будь-якій ділянці траєкторії визначається відношенням переміщення до часу, за який це переміщення відбулося:

   Якщо ми розглядаємо тільки прямолінійний нерівномірний рух (причому в одному напрямку), то модуль переміщення s збігається зі шляхом l, пройденим тілом. 

     Щоб обчислити середню швидкість руху тіла, необхідно шлях, що пройшло тіло, розділити на час руху.

Необхідно звернути увагу учнів на те, що середня швидкість показує, з якою швидкістю тіло має рухатися рівномірно, щоб дану відстань подолати за такий самий час, як і при нерівномірному русі.

Нерівномірний рух

Рівномірний прямолінійний рух зустрічається досить рідко. Рівномірно й прямолінійно тіла рухаються лише на невеликих від­різках своєї траєкторії, а при переході на інші ділянки їхня швид­кість змінюється. Якщо виміряти відстані, пройдені рейсовим авто­бусом за кожну хвилину, то ми побачимо, що вони будуть різними Отже, рух, за якого тіло проходить за рівні проміжки часу різні шля­хи, називають нерівномірним.

У випадку рівномірного руху швидкість постійна на будь-якій ділянці, і її можна визначити через відношення будь-яких перемі­щень до проміжків часу, за які ці переміщення відбулися.

У випадку нерівномірного руху швидкість змінюється, і на кожній, навіть найменшій ділянці, вона відрізняється від швидко­сті на сусідніх ділянках. Тому для характеристики змінного руху поняття швидкості розширюється: уводяться нові поняття «серед­ня швидкість на ділянці» й «миттєва швидкість у точці».